Hubungan antara Busur, Juring, dan Sudut pusat lingkaran

1. Busur lingkaran

Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari
keliling lingkaran yang menghubungkan 
dua titik pada
lingkaran            

Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat
titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A
dan  disebut busur lingkaran.

Rumus :

α  : Besar sudut pusat  yang menghadap ke tali busur.

 : 22/₇  jika nilai jari-jarinya merupakan
kelipatan 7

 : 3,14 jika nilai jari-jarinya merupakan
kelipatan 10 atau bilangan acak lainnya

r : panjang jari-jari lingkaran

2.      Juring lingkaran

Juring lingkaran (sektor) merupakan daerah yang
dibatasi  oleh dua jari-jari dan busur
lingkran .

Pada gambar
daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran. Juring AOB dibatasi oleh dua
jari-jari OA dan OB, serta busur AB

Rumus :

3.      Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang
titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Pada gambar
lingkaran dengan pusat titik O terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jari –jari
yaitu OA dan OC. AOC disebut  sudut
pusat.

 Hubungan antara sudut pusat,
panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.

Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus
dengan besar sudut pusatnya. 

Contoh Soal !

1. Pada suatu lingkaran dengan
   pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Penyelesaiannya:

Berdasarkan soal di atas maka
ketsa gambarnya seperti berikut

Di depan telah dipelajari
hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.

CD/AB = ∠COD / ∠AOB

CD /14 cm
= 140°/35° 

CD = (140°/35°) x 14 cm

          CD
= 4  x 14 cm

CD = 56 cm

Jadi panjang busur CD adalah
56 cm

• Pada gambar di bawah, luas
  juring OAB = 50 cm². Hitunglah luas juring POQ

Penyelesaiannya:

Untuk mencari luas juring POQ
dapat digunakan persamaaan berikut ini

Luas OAB/Luas OPQ = ∠AOB /∠POQ

50 cm²/ Luas OPQ =
75°/60°

50 cm²/ Luas OPQ =
1,25

Luas OPQ = 50 cm²/1,25

Luas OPQ = 40 cm²